برای حل این سوال، باید باقیمانده مجموع اعداد با قاعدهای معین را پیدا کنیم. در اینجا، اعداد به صورت ۱+۳+۵+۷+...+۱۰۹ داده شدهاند. این دنباله، دنبالهای از اعداد فرد است که از ۱ شروع شده و تا ۱۰۹ ادامه دارد.
۱. **ابتدا تعداد جملات دنباله را تعیین میکنیم:**
- دنباله اعداد فرد به صورت ۱، ۳، ۵، ۷، … و ۱۰۹ است.
- دنباله اعداد فرد به صورت \(a_n = 2n - 1\) است، که \(n\) تعداد جملات است. قرار میدهیم \(2n - 1 = 109\).
- \(2n = 110\) پس \(n = 55\).
- 55 جمله داریم.
2. **استفاده از فرمول مجموع جملات دنباله:**
- مجموع جملات دنباله اعداد فرد برابر است با \(n^2\).
- پس مجموع این دنباله \(55^2 = 3025\) است.
3. **محاسبه باقیمانده تقسیم بر ۴:**
- \(3025 \div 4\) را حساب میکنیم.
- باقیمانده \(3025\) به ۴ برابر است با 1.
بنابراین، باقیمانده تقسیم مجموع دنباله به ۴ برابر ۱ است. پاسخ "ب" صحیح است.
